课程主页: https://www.coursera.org/learn/complex-analysis
《复杂分析入门》是一门在Coursera上提供的在线课程，旨在为学习者提供复杂函数及其变数的理论基础。课程从复杂平面的基本概念入手，涉及复杂数的代数与几何，从而构建学生对复杂分析的深入理解。每个模块包含五节视频讲座和嵌入式测验，使学生能够在互动中学习。
课程的第一部分重点在于复杂数的历史背景以及其在实际问题中的应用。学习者将通过代数和拓扑的知识来计算与可视化复杂数，帮助理解其在数学中的重要性。接下来的模块则将探讨复杂函数及其迭代，学习如何利用多项式及朱莉集合等概念来创建美丽的分形图像。
分析函数模块是该课程的一个亮点，通过引入复数导数和柯西-黎曼方程，学生将发现这些函数具有的优美特性。课程还将介绍保角映射、复杂积分以及幂级数等重要主题，使学生在复分析的各个领域都有所了解。最后，课程将通过劳伦级数及留数定理对分析函数在奇点附近的性质进行深入探讨。
总的来说，这门课程不仅适合希望深入了解复杂分析的学生，也为那些希望在数学领域内拓展知识的学习者提供了丰富的学习内容。课程结束时通过综合性的期末考试，检验学生的学习效果，确保他们掌握关键概念与技巧。
如果你有兴趣探索复杂分析的美妙世界，这门课程无疑是一个绝佳的选择！
课程主页: https://www.coursera.org/learn/complex-analysis