课程主页: https://www.coursera.org/learn/orthogonality-and-diagonalization
课程概述
在Coursera上，我最近完成了“线性代数：正交性与对角化”这门课程。这是线性代数专项课程中的第三门也是最后一门课程，主要关注正交向量的理论和计算。课程内容丰富，包括正交变换、正交基以及对称矩阵的理论。通过这门课程，我深刻理解了线性代数在数据科学和机器学习中的重要性，尤其是对称矩阵在实际应用中的广泛性。
课程大纲
正交性
课程的第一模块引入了点积这一新的向量运算。这个运算返回一个与向量之间的角度、距离和长度相关的标量。通过理论讲解与实际例子，我逐渐掌握了单位向量和正交向量的定义，这为后续的线性变换和特殊矩阵的定义奠定了基础。
正交投影与最小二乘问题
第二个模块介绍正交投影这种特殊的变换类型。我们从线的正交投影入手，扩展到任意子空间的投影公式。通过使用Gram-Schmidt过程，我学会了如何给定任意非空基，构造满足正交和归一化要求的基向量。
对称矩阵与二次型
在第三模块中，我学习了如何对对称矩阵进行对角化。矩阵A的对称性产生了特征空间之间美丽的关系，即对应特征空间是相互正交的。这些正交特征向量为R^n提供了极为特殊的基，在数据科学、机器学习和图像处理等领域有着极其有用的应用。课程还引入了二次型的概念，探索了二次型的特性及其与特征值的分类。
总结与推荐
总的来说，这门课程适合希望深入理解线性代数理论和应用的学习者。无论你是学生、研究者，还是在数据科学和机器学习领域工作的专业人士，这门课程都将为你提供强大的知识支持。我强烈推荐大家在Coursera上注册学习，扩展自己的数学基础。
课程主页: https://www.coursera.org/learn/orthogonality-and-diagonalization