工程师的必修课：矩阵代数课程评测

3 月 17, 2025 #Coursera, #在线课程, #学习推荐, #工程师必修, #工程数学, #数学基础, #矩阵代数, #线性代数, #课程评测, #高等数学

课程简介

在现代工程学中，矩阵代数是极为重要的基础知识。《工程师的矩阵代数》是一门专为工程师设计的课程，内容涵盖了工程师所需的线性代数知识。本课程的内容适合高级高中生水平，建议在学习之前完成大学水平的单变量微积分课程。虽然课程中没有涉及导数或积分，但学生需具备一定的数学基础。

矩阵
我们将学习矩阵的定义，矩阵的加法与乘法，以及一些特殊的矩阵，如单位矩阵和零矩阵。了解矩阵的转置与逆矩阵，讨论正交矩阵和置换矩阵的性质。

线性方程组
课程通过高斯消元法将线性方程组以矩阵形式表达，并学习如何将矩阵转化为简化的行阶梯形，以此计算矩阵的逆。我们还将学习LU分解及其在高效求解线性方程组中的应用，尤其是右侧变化时的处理。

向量空间
了解向量空间的定义，以及向量和标量的基本运算规则。学习线性独立性、跨度、基和维度等线性代数的专有名词，以及矩阵的四个基本子空间，Gram-Schmidt过程，正交投影，以及最小二乘法在拟合有噪声数据时的矩阵表达形式。

特征值与特征向量
我们将研究矩阵的特征值问题，学习如何利用行列式来求特征值，并通过拉普拉斯展开、莱布尼茨公式以及行或列消元法计算行列式。同时，我们也将学习如何用特征值和特征向量对矩阵进行对角化，这一过程有助于快速计算矩阵的幂。

这门课程不仅系统性强，且内容丰富，涵盖了线性代数的重要基础知识，适合希望在工程领域深入学习的学生和专业人士。无论是对于学术研究还是实际应用，这门课程都能帮助你打下坚实的数学基础。