数学基础公开课汇总

良好的基础是成功的一半。在如今这个时代，数学成为人们社会运行中不可缺少的组成部分，拥有良好的数学基础就等于为自己创造了更多可能，使得人们可以有足够的资本在这个变化繁杂的社会里来调转方向。

大学里有三门数学课是绝大部分专业的学生必修的，分别是：微积分、线性代数、概率统计。课程图谱本次就为这三门课罗列一下目前（2013年）几大MOOC平台收录的相关课程。

微积分公开课
1. 俄亥俄州立大学的Calculus One 是一门口碑非常不错的课程，讲师表情丰富、讲解投入，深得学员的欢迎：

@基佬的愛__ 同学评价“这门 Calculus One 内容比较基础，没有讲拓扑，没有涉及多变量函数，所有的讨论都是在 R 上进行的，差不多等于国内工科高数上的简化版。Jim Fowler 讲课很清楚，耐心很好，推导从来不跳步骤，很显然的步骤也写出来（其实我上过的所有的数学系教授教的 MOOC 的都是这样的），有时候我都有点不耐烦了，所以你跟着他上下来肯定能把这部分内容掌握好。我觉得学过一些函数的高中生甚至初中生就能听懂。印象中每周都会有一两个 lecture 是在室外进行实验。Jim 还提供了一本自己写的教材，教材写的要比他上课讲的严格一些，他上课讲的比较直观、稍欠严谨，可能是希望这门课的受众更广的原因，我建议看完 lecture 把对应的教材也看一遍就完美了。还有一个课程配套的网站 http://mooculus.osu.edu/ ，每周都有 exercises，从最 trivia 的到稍有难度的，总体来说都不是很难的题目，目的在于检查你是否理解了某个概念，不过因为很多都太 trivia 我都是挑着做的。 整个课程有 15 周，可能是最长的 MOOC 跟完很有成就感。Jim Fowler 是我上过的所有 MOOC 里上课最激情的一个讲师，属于表演型的老师，给人的感觉是他很享受整个教书的过程，很能带动学生。Jim 也是我上过的所有课中最愿意和学生互动的讲师，他几乎会回复每一个帖子，而且他不摆架子，允许我们叫它 Jim。Jim 说他在大学的一部分工作就是负责 MOOC，之后可能会开多变量微积分、拓扑、复分析、抽象代数等课程，明年3月会有一门他开的课程，目前还不知道是什么内容，我已经打算上所有 Jim Fowler 的课了。”

@ffffffoouddddd 同学评价“内容很简单，我估计比大学里面要学的微积分内容少70%。这位老师是很有激情的，拍摄视频时离镜头很近，有种身临其境的感觉，并且很有喜感（可能是因为他是光头）。观看视频时你总觉得他下一秒就要把你逗笑那种。而且他们也有一本他自己写的教材，很不错，有自己的俄亥俄州立大学的练习平台，我没怎么去练习因为太简单了。Coursera 上习题可以回答很多次，……”

2. 俄亥俄州立大学的Calculus Two: Sequences and Series 是前一门课程的后续：

@基佬的愛__ 同学评价 “这门课讲数列和级数，相同的内容 Robert Ghrist 的 Calculus: Single Variable 也涉及到了。Jim 讲的要比 Robert 要细致，比如一些数列和级数的收敛性的测试定理，Jim 会花一整个 lecture 讲推导过程， Robert 讲的没那么详细。另外整门课我最喜欢的一个 lecture 是关于 Taylor series 那节，Taylor Series 的 motivation 就是 approximation ，实际上他是 linear approximation 的推广，对某个函数在某点做 Taylor expansion 实现上就是找一个函数，使他在该点的值和原函数相等，并且该点的每一阶导数也和原函数的每一阶导数相等，导数反映的是函数的变化情况，这样我们就找到了一个和原函数在某个区间内相同的函数，说在某个区间内是因为有一个收敛性的问题。我可能记不住 Taylor series 的公式，不过我已经随时能把 Taylor series 推导出来了。还有个很有意思的 lecture，为了说明 geometric series 的收敛性，Jim 举了个造桥的问题，用质量均匀分布、形状相同的长木条造桥，最多能造多远？答案是理想状况下，想多远就多远。只要我们把每一块木条放在下一堆木条的重心处就能保证它不倒，然后你会发现每次增加的长度加起来正好构成一个不收敛的级数，Jim 自己造了这么一座很壮观的桥，你能看到这门课课程介绍的图片就是这样一座桥，实际上 lecture 里 Jim 造的那座还要壮观，比课程介绍里的那座要更长。总体来说这门课内容不多、难度不大、（不过我之前已经上过 Robert 的课，并且自学过一些其他的数学）、占用的时间不多，我基本看完视频就马上能把作业完成，不过这门课还是很有启发性的，有很多有意思的东西，Jim 在课程讨论版里也是一如既往的 supportive。另外这门课也有一本配套的免费教材。”

3. 宾夕法尼亚大学的Calculus: Single Variable 在今年年初获得了美国官方的认可，成为可以获得正式学分的在线课程

@基佬的愛__ 同学评价 “Robert Ghrist 这门课和 Jim Fowler 的 Calculus One 有重叠的部分，不过内容更深入，课程周期也挺长的。课程总共分五个部分，Functions，Differentiation，Integration，Applications（主要是积分的），Discretization（主要讲数列和级数）。积分的应用部分略有难度，讲的内容比我以前上的高数课讲的积分的应用要多 centroids 和 moments and gyrations 我是第一次学，第一部分的 Taylor series 我觉得没有 Jim Fowler 讲的好。这门课作业量挺大的，每周大概是五个 lecture（外加一亮个 bonus），每个 lecture 对应一个 core 和 一个 challenge 作业，core 一般10道左右，challenge 一般2-5道左右，我做了所有的 core 和一部分的 challenge 。作业是不计分的，某个单元会有一次 quiz，期末会有个 exam。另外，讲师是个 geek，他的 lecture 里很多彩蛋。”

@52nlp 评价 “Coursera在今年一月份同时推出了两门微积分课程，一门是这个单变量微积分，另一个是微积分上（Calculus One）。我同时跟了这两门课，不过由于工作及春节等等缘故，大概跟了一半就放弃了，不过还是可以点评一下。相对来说，这门课制作的课件非常有意思，但是Calculus One讲得更生动一些。

这门课程的一个参考书是不到50页的一个小册子：FLCT: the Funny Little Calculus Text ，这个在google book上能阅读免费电子版，google play 上也只有0.45美元的价格，课件的确很有趣并且动感实足，这样导致感觉老师讲得有点不生动了。不过总体来说，这门微积分入门课还是非常不错的。”

线性代数公开课
线性代数是一门非常实用的课程，但是国内绝大多数的同学在学习这门课程的时候并不能很好理解线性代数的重要性，究其原因可能是因为教学方式相对于现实运用的滞后性。目前国外MOOC平台的线性代数课程往往结合了计算机编程，通过动手解决问题来加深对于这门课程的理解。

1. 布朗大学的Coding the Matrix: Linear Algebra through Computer Science Applications 通过Python来解决现实中的实际问题，来帮助学生对于知识的理解。不过有趣的是，对于这门课程大家的反响不一：

@ototsuyume 同学评价“值得吐槽的很多：
1.老师讲课水平不咋样，课程内容也有问题，很多基本概念没有说清楚
2.作业量偏大，而且大部分是重复的计算，比如上上周作业是要实现matrix类各种运算，然后作业里面还要用另外的方法算matrix的乘法，不明白这样做的意义何在
3.课程介绍说这门课很偏向应用，但貌似基础概念讲不好应用讲得也很浅，从作业上没看到这点，你将线性变换好歹在作业里让学生拉长一张图片都比实现vector、matrix类要好吧
4.svd分解等内容因为课程长度问题不会讲，这门课的含金量进一步降低。
另外虽然吐槽的是这个老师主页上还写着拿过布朗大学的优秀讲师奖项的，从他讲课的方式来看我不明白这个奖到底是怎么评的…”

@大家都叫我瑞爷 同学评价“这门课不能算是一门入门课，尤其是不能视为线性代数入门课，因为关于数学部分的课程材料过于简略。此外，这门课还有编程作业较多的特点。因此此课比较适合：了解线代，但是不懂如何将线代应用到计算机上解决问题。我见过有人吐槽这门课线性代数教的太少了。所以想学线性代数的guys请移步到mit公开课网站直接修线性代数。”

2. UTAustin的Linear Algebra – Foundations to Frontiers 将于明年在Edx平台上开课，本课同样也是希望通过计算机编程来帮助学生理解线性代数的概念，让学生充分理解这门课的重要性。由于这门课尚未正式开课，质量究竟如何让我们拭目以待！

3. 最后隆重推荐网易公开课上收录的“麻省理工公开课：线性代数”：

这门课程虽然是老一代的公开课，但是讲得确实确实非常好，更详细的信息可参考这篇文章《线性代数的学习及相关资源》。

概率论公开课
生活中充满不确定性，如何更好地理解和面对这种不确定，正是概率和统计学所主要面对的议题。正因为如此，概率统计是适合每个人去学习的一门课程
1. 台湾大学的機率

@基佬的愛__ 同学评价 “这门课半途弃了。讲师是个 EE 背景的教授，虽然第一周第一个 lecture 叶老师明确说了这门课比较注重生活中的应用，还是有些小失望，如果叶老师选择自己更擅长的 EE 方便的课程可能会效果会更好。这门课不合我口味是因为太不严肃，推导少了点。课程前几周有一课里叶老师引入了一个事件域/空间（event field）的概念，我不记得他用的哪个名词了，反正他给出的定义是样本空间的幂集。事件域（event field）我用英文在 google 搜没有搜到这个概念，只有 wolfram 的 wiki 说它指的就是样本空间，和叶老师的定义不一样，用 baidu 搜发现国内的教材里确实有这个概念，定义也是和叶老师的课里一样的，但是叶老师引入这个概念后面的课里（至少在我上完的那几周里）没用到这个概念，那引入这个定义有什么意思，我受不了这种不严谨。另外叶老师喜欢在每周花一整节课的时间讲大道理让我非常反感，人之患在好为人师，客观的真理是可以教的，但是怎么做人就不太好教了，我觉得人不是从别人的建议里学到东西的，人是从自己的经验，犯过的错中学习的。对于叶老师不公布作业解答的做法也不太认同。叶老师也鲜有在论坛上回复同学数学上的问题，有个 TA 还是很认真的。值得肯定的是叶老师也是属于教学非常热情的讲师，不过他在课上用的梗很烂，没得到我的共鸣……我觉得他过于花心思在课上一些讨人欢喜的梗上而忽略了课程内容讲解的重要性。”

2. MIT的Introduction to Probability – The Science of Uncertainty 将于明年（2014）二月开课，课时很长，或许将是一门很实的课程，讲师John Tsitsiklis在MIT讲授的概率论课程在MIT的OCW上也有公布。由于课程尚未开始，究竟课程质量如何，让我们拭目以待！

统计学公开课
目前MOOC平台上涌现了很多统计学的课程，课程图谱曾经对统计学的课程进行了收录，详细点击《统计学公开课大盘点》：
http://blog.coursegraph.com/统计学公开课大盘点

还有一门华盛顿大学的Mathematical Methods for Quantitative Finance也受到了广泛的好评，想要快速的过一遍基础数学的朋友不妨关注一下这门课程：

@钛合金蛙眼：内容包括微积分，线性代数，最优化再捎带一些金融知识，都是数据挖掘和机器学习数学基础（除了概率统计)，老师也讲的很清楚，只可惜没有证书，UW开的几门课程都不错
@算文解字：搞statistical NLP自然要吃透了概率、统计和随机过程，但适当的微积分、线性代数和数值计算基础也很重要。没时间系统恶补？No problem! Coursera上推出了一门 Mathematical Methods for Quantitative Finance ，虽然原本针对金融，但8周的课程提供的浓缩版数学对NLPer也很实用。

以上是对数学基础课进行的简单汇总，难免会有缺失和遗漏，还望谅解。如果有朋友发现不错的数学基础公开课在上文中尚未收录，希望能够留言告知。

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