课程主页: https://www.coursera.org/learn/calculus-through-data-and-modelling-series-and-integrals
微积分是数学中的基础工具，特别是在科学、工程和数据分析等领域。这门课程《通过数据与建模学习微积分：系列与积分》进一步深入探讨了微积分的核心概念，包括序列、级数与积分。
### 课程概述
本课程是微积分学习的延续，主要介绍系列（Series）、序列（Sequences）和积分（Integration）的概念。这些基本工具能够帮助我们发展积分这一微积分的第二大工具的理论及应用。与衡量变化速率（如导数）不同，积分提供了一种方法来测量某个时间段内数量的累积。这种累积的概念可以应用于多个领域，包括金钱、人口、重量、面积等等。
### 课程大纲
**模块1：序列与级数**
在这个模块中，我们介绍积分的过程。首先，我们将学习如何使用定积分来计算曲线下方的面积。接着，我们将探讨导数与积分之间的倒数关系，借助微积分基本定理，最后学习不定积分和计算积分的一些策略。
**模块2：定积分**
本模块引入了黎曼和（Riemann Sums）的概念，这是由19世纪德国数学家伯恩哈德·黎曼提出的一种通过有限和近似积分的数学方法。这一方法广泛应用于函数或曲线下方区域的近似计算，最终我们将学习定积分的概念及其后续的多项应用。
**模块3：微积分基本定理**
在这一模块中，我们介绍了研究的第一大工具——微积分基本定理。这个深奥的定理将函数的导数与函数的积分联系起来。该定理的两个部分中，第一个部分暗示了连续函数的反导数的存在，而第二部分在实际应用中发挥着较大的作用。
**模块4：不定积分**
本模块专注于发展寻找反导数的能力，更广泛地讲，寻找反导数的家族。在微积分中，反导数的家族表现为不定积分，而求解反导数的过程称为反微分。反微分是导数的相反过程，完成了我们对微积分两大主要工具的认知。
**计算器与表格中的积分**
尽管寻找反导数的技巧非常有用，但有些函数的反导数根本无法找到。在这种情况下，我们希望有一种数值方法来近似定积分。这个模块介绍了使用技术手段或积分表以及估算技术来解决复杂积分的两种方法，我们还将应用所学知识，分析随机事件下的策略与决策理论。
### 总结
这门课程结构清晰、内容丰富，适合想要深入理解微积分及其应用的学习者。不论你是学生还是在职人士，都能从中受益。我强烈推荐这门课程，它不仅提供了坚实的理论基础，同时还加强了实际应用的能力。无论如何，掌握微积分对于当今许多领域的职业发展都是至关重要的！
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