课程主页: https://www.coursera.org/learn/differential-equations-engineers
在现代工程和物理学领域，微分方程是不可或缺的工具。本篇博文将详细评测Coursera上开设的《工程师微分方程》课程，它不仅讲解了微分方程的理论，还涵盖了应用实操，非常适合工程专业的学生和相关工作者。
课程总共分为六周，前五周专注于普通微分方程的学习，第六周则引入偏微分方程的概念。整个课程由56个简洁的讲座视频组成，讲解清晰易懂，配有讲座后的习题和每个主要主题的短测验，确保学生能够及时巩固学习内容。
第一周：一阶微分方程
课程开始于对一阶微分方程的属性和分类的介绍。通过Euler法，我们学习如何数值求解普通一阶微分方程，接着通过解析方法解决可分离和线性的一阶微分方程。尤其值得一提的是，课程中通过实际案例（如复利、物体自由落体的终端速度等）增强了学习的趣味性和实际应用性。
第二周：齐次线性微分方程
在这一周，我们泛化了Euler法以适用于二阶微分方程，并学习了线性方程的叠加原理和Wronskian概念。这些理论为我们找到齐次二阶线性微分方程的解析解铺平了道路。
第三周：非齐次线性微分方程
这一周的重点是非齐次线性微分方程的求解，课程中详细讲解了共振现象及其应用，如RLC电路、弹簧质量系统等，能帮助学生理解物理中的重要动态系统。
第四周：拉普拉斯变换与级数解法
课程引入了拉普拉斯变换，这是解决包含不连续或冲动项的常系数微分方程的有效工具。我们还学习了通过级数解法来解决线性微分方程的技巧。
第五周：微分方程系统
学习如何求解具有常系数的耦合一阶微分方程组，并通过相图可视化二元解的过程。这一步骤对于学习耦合谐振子的运动特性至关重要。
第六周：偏微分方程
最后，我们学习如何通过傅里叶级数定义和分离变量法来解决一维扩散方程，这展示了如何将偏微分方程转换为普通微分方程的问题，帮助学生深化对微分方程的理解。
总结推荐
总的来说，《工程师微分方程》课程为学习者提供了全面且详尽的微分方程知识架构，其理论与实际相结合的教学方法不仅提高了学习的有效性，也增加了工程实践的能力。如果你是学习工程、物理或其他相关领域的学生，这门课程无疑是一个极好的选择！
课程主页: https://www.coursera.org/learn/differential-equations-engineers