课程主页: https://www.coursera.org/learn/analytic-combinatorics
随着数据科学和组合数学的迅速发展，掌握复杂的组合结构已成为许多领域研究人员的重要技能。《解析组合学》课程正是这样一个致力于提供深厚的理论基础和实用工具的项目。该课程在Coursera平台上完全免费提供，虽然不提供完成证书，但内容的价值绝对不容小觑。
本课程通过一系列的讲座，带领学习者深入理解以下重要主题：
- 组合结构与普通生成函数（OGFs） – 首讲介绍了符号方法，定义了我们可以用来构造组合对象的组合结构，并应用传递定理来推导生成函数的相关方程。
- 标记结构与指数生成函数（EGFs） – 本讲座引入了可以区分的“原子”，通过指数生成函数研究标记对象构建的组合类。
- 组合参数与多变量生成函数（MGFs） – 该讲介绍了如何加入变量标记参数，以定义包含参数信息的多变量生成函数。
- 复杂分析与有理和亚理性渐近 – 了解如何将生成函数视为解析对象，并导出系数的渐近估计。
- 有理和亚理性渐近的应用 – 应用传递定理于经典组合类。
- 奇点分析方法 – 讨论Flajolet-Odlyzko定理，找出函数解析性的域。
- 奇点分析的应用 – 进一步探讨经典组合类中的应用。
- 鞍点渐近法 – 一种用于积分的通用技术，帮助推进无奇点的生成函数的系数渐近展开。
课程通过众多经典组合学的实例，深入阐述理论与实践的结合，使学习者能够在学术研究和实际应用中都游刃有余。尽管该课程不提供证书，但无疑能够为参与者的知识体系和实用能力增添重要一环。
综上所述，《解析组合学》是一门内容丰富且深入的课程，适合希望精通组合结构，并在数据分析和复杂问题解答中应用该知识的学员。无论是研究生还是行业专业人士，都能在其中找到令人兴奋的内容与挑战。
课程主页: https://www.coursera.org/learn/analytic-combinatorics