课程主页: https://www.coursera.org/learn/theorie-de-galois
在数学的世界中，Galois理论是一项令人着迷的领域，它为解决多项式方程的可解性问题提供了深刻的见解。Coursera上的《Galois理论导论》课程正是一本通向这一理论的极好指南。本课程从经典的多项式方程不可解性标准入手，深入到通过对素数模的化简来计算Galois群的高级方法。
课程概述
本课程开篇介绍了多项式方程的问题和一些基础结果，为后续内容奠定了良好的基础。它系统地讲解了基础知识，诸如代数扩展、有限体及其自同构、基本群论结果等。
课程设计非常全面， 包含了以下几个重要部分：
- 体扩展：讲解了代数性以及代数闭体，提供了初步的理论工具。
- 最小多项式：介绍了共轭元素的概念，为理解多项式的根提供了认知基础。
- 有限体及其群论：学习Frobenius定理及其在群论中的应用。
- Galois对应：深度探讨Galois群与其对应的多项式之间的关系。
- Galois可解性定理：讨论可解性标准以及在特定条件下的Galois定理。
- 模p的化简：分析了将多项式系数取整后，如何通过化简了解到Galois群。
该课程适合希望深入了解高等数学及其应用的学生以及喜爱抽象代数的数学爱好者。无论你是完全的初学者还是已经具备一定基础的学习者，这门课程都将为你开启Galois理论的新视野。
推荐理由：这门课程不仅有助于提升你的数学思维能力，还能为你在更高层次的数学研究打下扎实的基础。许多复杂的数学现象在Galois理论中都能够找到清晰的解释，这使得它更具学术价值。
总之，如果你对于代数、群论乃至数学的深奥之处感兴趣，那么《Introduction à la théorie de Galois》课程绝对不容错过！
课程主页: https://www.coursera.org/learn/theorie-de-galois