在当今日益数字化的学习环境中，悉尼大学通过Coursera提供的《微积分导论》课程为那些渴望掌握科学、工程和商业中应用数学的基础的学习者开辟了新天地。这门课程不仅揭开了微积分神秘的面纱，而且在理论与应用之间架起了桥梁，为学习者建立了坚实的基础数学知识。
https://coursegraph.com/coursera-course-introduction-to-calculus/visit
课程概览：数学应用的重要基石
微积分作为理解和应用数学在各领域的关键工具，对于科学、工程乃至商业领域都有着不可或缺的作用。《微积分导论》课程强调了微积分的关键思想和历史动因，同时平衡了理论与实际应用，引导学生掌握基础数学的关键阈概念。
课程大纲：从预微积分到积分微积分的全景
预微积分（场景设定）
课程从探讨实数线上不同种类的数字、十进制展开和近似值开始，接着深入到方程和不等式的操纵、符号图的使用以及笛卡尔平面的应用。
函数（有用且重要的知识库）
此模块引入了函数的概念，准确地捕捉了不同数量或测量之间的联系方式。内容覆盖了二次、三次以及一般幂和多项式函数；指数和对数函数；以及与周期性行为数学相关的三角函数。通过组合和逆运算的使用，我们在代数和xy平面的视觉转换之间来回切换。
引入微分微积分
这一模块介绍了微分微积分的技术，探讨了随着时间间隔变得极小而成为瞬时的平均变化率，从而引出了导数的概念。然后，通过利用切线的技巧展开了相关技术的探索。该模块引入了莱布尼兹记号，并展示了如何使用它来轻松获取有关函数导数的信息，并如何应用它。
微分的属性和应用
这一模块通过引入函数的一阶和二阶导数，继续发展微分微积分。我们使用一阶和二阶导数的符号图，从此发展出系统的曲线绘制协议。该模块还介绍了如何找到由简单函数构建的复杂函数的导数的规则，使用链式规则、乘积规则和商数规则，以及如何利用有关导数的信息来解决困难的优化问题。
引入积分微积分
这是最后一个模块，引入了积分微积分，探讨了切线斜率和曲线下面积。这引出了微积分的基本定理。我们探索了使用速度曲线下的面积来估计位移，通过下限和上限矩形近似的平均值。然后，我们查看近似值的极限，以发现圆的面积和抛物线下面积的公式。我们随后发展出使用黎曼和和定积分精确捕捉曲线下面积的方法。模块最后介绍了不定积分和通过替代法进行积分的方法。最终，我们讨论了与旋转和反射对称性相关的奇函数和偶函数的属性，以及修改指数增长的逻辑函数。
结语：开启理解数学之旅
《微积分导论》不仅仅是一门课程，它是通往数学核心的一次旅行，邀请学习者探索、理解并应用微积分在各个领域的知识。无论你是志在STEM领域职业发展的学生，寻求更新知识的专业人士，还是渴望理解宇宙数学基础的好奇心旺盛者，这门课程为掌握微积分的基本概念提供了一个全面、引人入胜且易于访问的途径。
https://coursegraph.com/coursera-course-introduction-to-calculus/visit