课程主页: https://www.coursera.org/learn/calculus-through-data-and-modelling-vector-calculus
课程概述
在Coursera上，有一门名为《通过数据与建模学习微积分：矢量微积分》的课程，它将微积分学习推向一个新的高度。这门课程的重点在于整合与矢量值函数（或矢量场）相关的应用，帮助学生理解这些函数如何将矢量分配给空间中的点，从而形成高级理论以解决实际问题。
课程中定义了线积分，这是计算矢量场所做功的有力工具。课程结束时，我们将深入探讨格林定理，它描述了某些类型的闭合路径上的线积分之间的关系。
课程大纲
模块1：矢量场与线积分
在这一模块中，我们定义了矢量场的概念，这是一个将矢量应用于给定点的函数。我们接着探讨如何沿着平面与空间中的一般曲线进行这些新函数的积分。线积分的发展始于19世纪，用于解决流体流动、力学、电学与磁学等问题，如今仍然是高级数学理论与矢量微积分的核心。
模块2：线积分的基本定理
该模块介绍了保守性矢量场的概念，保守性矢量场是指某个函数f（称为势函数）的梯度。保守性矢量场具有路径无关性，即在两个点之间任何路径的选择不会改变线积分的值。我们将阐述和形式化一个关于保守性矢量场的线积分的重要定理——线积分的基本定理，这将使我们能够证明在配置空间中沿路径移动所做的功仅依赖于路径的起点和终点。
模块3：格林定理
在这一模块中，我们将陈述并应用矢量微积分的主要工具——格林定理。格林定理揭示了平面中闭合路径上的二维矢量场的线积分和它所封闭区域的双重积分之间的关系。二维保守场在闭合路径上的积分为零，是格林定理的一个特例。
总结
总之，《通过数据与建模学习微积分：矢量微积分》是一门极具深度与实用性的课程，适合希望深入理解微积分应用的学习者。我强烈推荐大家报名参加这门课程，相信你将在矢量微积分的学习中受益良多！
课程主页: https://www.coursera.org/learn/calculus-through-data-and-modelling-vector-calculus