课程主页: https://www.coursera.org/learn/analytic-combinatorics
在当今数据驱动的时代，组合学不仅是数学的一部分，更是各类科技应用的基础之一。Coursera 上的《Analytic Combinatorics》课程为我们提供了一个深入理解组合结构的机会。这门课程通过使用符号方法，帮助我们预测大型组合结构的精确数量。
课程概述
《Analytic Combinatorics》课程探讨了生成函数的原理，包括普通生成函数（OGFs）、指数生成函数（EGFs）和多变量生成函数（MGFs），并采用复分析方法从生成函数方程中推导出准确的渐近性。
课程大纲
课程分为几个模块，包括：
1. 组合结构和OGFs：我们将学习如何通过符号方法定义组合对象的类别，以及如何通过传递定理得到生成函数的定义。
2. 标记结构和EGFs：我们将研究标签对象如何影响组合类，并应用指数生成函数进行分析。
3. 组合参数和MGFs：我们将通过加标记变量来定义多变量生成函数，集中于双变量生成函数。
4. 复分析与渐近分析：这部分将引入复分析的基本概念，帮助我们从生成函数中获取系数的渐近估计。
5. 应用渐近分析：将研究如何应用于经典组合类的多种情况。
6. 奇点分析：探讨分析函数在主奇点附近的性质及其在系数渐近分析中的应用。
7. 鞍点渐近分析：研究鞍点法在无奇点生成函数中的应用和特性。
课程的价值
这门课程对数学、计算机科学、物理学等领域的研究者和学生极具价值。学习后，能够掌握复杂的组合结构分析、解题思路及其应用。
适合对象
如果你对数学有一定的基础，尤其是对组合学和生成函数有兴趣，那么这门课程非常适合你。虽然课程不提供结业证书，但所有课程内容都是免费的。
总结
总的来说，《Analytic Combinatorics》课程为学习和研究组合学提供了扎实的基础，无论是理论研究还是实际应用都有其重要性。强烈推荐对此领域感兴趣的学习者参加这门课程。
课程主页: https://www.coursera.org/learn/analytic-combinatorics