课程主页: https://www.coursera.org/learn/calculus-through-data-and-modelling-vector-calculus
课程概述
《通过数据与建模学习微积分：向量微积分》这门课程是对微积分的深入研究，重点在于积分在向量值函数或向量场中的应用。这些函数将向量分配给空间中的点，使我们能够发展出先进的理论，并将其应用于现实世界的问题中。在课程中，我们定义了线积分，这可以用来计算向量场所做的功。最后，通过格林定理（Green’s Theorem），我们描述了某些封闭路径上线积分之间的关系。
课程大纲
模块1: 向量场与线积分
在本模块中，我们定义了向量场的概念，即将向量应用于给定点的函数。我们随后发展了这些新函数沿平面及空间中的一般曲线的积分的概念。线积分在19世纪早期被发展出来，最初用于解决流体流动、力、电力和磁力的问题。今天，线积分仍是高级数学理论与向量微积分的核心。
模块2: 线积分的基本定理
在本模块中，我们介绍了保守向量场的概念。在向量微积分中，保守向量场是某个函数f的梯度的向量场，称为势函数。保守向量场具有路径独立的特性，这意味着在两点之间选择的任何路径不会改变线积分的值。反之，线积分的路径独立性等价于向量场是保守的。我们对保守向量场的线积分进行一个重要定理的表述和形式化，称为线积分的基本定理。这将使我们能够展示，对于保守系统，在配置空间中沿着一条路径进行的功只依赖于路径的端点。
模块3: 格林定理
在本模块中，我们陈述并应用向量微积分的一个主要工具：格林定理。格林定理给出了一个关于平面内封闭路径上二维向量场的线积分与它所围区域的双重积分之间的关系。二维保守场在封闭路径上的积分等于零是格林定理的一个特例。
推荐原因
这一课程对于希望理解向量微积分及其应用的学生是一项极好的资源。课程模块的结构清晰且循序渐进，教授了从基础到高级的重要概念。特别是，格林定理在物理和工程方面的应用使得这门课程具有实际意义。我强烈推荐这门课程给所有对数学和工程感兴趣的学习者。
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