课程主页: https://www.coursera.org/learn/linear-systems-and-matrix-equations
课程简介
《线性代数：线性系统与矩阵方程》是三门系列课程中的第一门，旨在向学生介绍线性代数的基本概念。线性代数作为数学中最重要和基本的领域之一，广泛应用于许多实际生活场景。该课程内容包含理论与应用，涵盖了数学、工程及科学等多个领域的主题。学习内容重点集中于线性方程、矩阵方法、解析几何以及线性变换等方面。通过掌握相关技术，学员能够建立扎实的线性代数基础。
课程大纲
矩阵入门
在这个模块中，我们首先介绍两个基本的研究对象：线性系统和用矩阵模型化的线性系统。我们将探讨线性系统的两个基本问题：是否存在解，以及如果存在解，它是否唯一。为了解答这些问题，我们需要找到一个基本的不变量。我们将使用行简化算法来查看矩阵中的主元位置数量。这些关于矩阵和行简化的基础概念在整个课程中会反复出现，因此请特别注意新词汇、所呈现的技术技能以及执行这些算法的理论原因。
向量与矩阵方程
在这一部分中，我们暂时离开线性系统的讨论，转而讨论向量。这些 nx1 矩阵在物理、计算机科学和数据科学等多个领域都有广泛应用。我们将展示关于线性组合的问题与求解线性方程组的等价关系，这表明了线性代数的深刻内部联系。随后，我们引入了矩阵作为向量函数的概念。现在，关于作为函数的矩阵的性质问题，用线性系统的求解也可以得到答案。这些矩阵、向量和线性系统之间的联系，常常是线性代数被称为“万物理论”的原因。
线性变换
在这个模块中，我们研究向量集合及其上的函数。理解向量并通过函数对其进行操作，在物理、计算机科学、数学和数据科学等诸多领域都是非常有用的。本模块引入了线性相关和线性无关的概念，以及线性变换的概念。我们将看到何时可以用矩阵来表示线性变换 T，如何找到矩阵，并开始分析该矩阵以提取关于 T 的信息。请特别注意本部分的新定义，因为这些将是后续模块的基础!
期末评估
在本次综合评估中，我们将考查之前所展示的定义、定理和例子。这是检验您对内容理解的机会。与线性系统、矩阵和向量相关的基础知识，对于理解后续更高级的线性代数理论和应用至关重要。祝好运!
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