课程主页: https://www.coursera.org/learn/calculus-through-data-and-modelling-vector-calculus
《微积分与数据建模：向量微积分》课程是对微积分学习的深入探索，专注于积分在向量值函数或向量场中的应用。这些函数将向量分配给空间中的点，使我们能够发展出先进的理论，进而应用于实际问题。
课程大纲包括三个模块：
模块一：向量场与线积分
在这个模块中，我们定义了向量场的概念，向量场是将向量赋予特定点的函数。我们将研究如何在平面和空间的一般曲线沿线进行积分。线积分在19世纪初被发展出来，最初用于解决流体流动、力、电和磁等问题。今天，线积分仍然是高级数学理论和向量微积分的核心。
模块二：线积分的基本定理
这个模块介绍了保守向量场的概念。在向量微积分中，保守向量场是某个函数f的梯度，称为势函数。保守向量场具有路径独立性，即从两个点之间选择任何路径并不会改变线积分的值。我们将陈述和形式化关于保守向量场线积分的一个重要定理——线积分的基本定理。这将帮助我们证明，在一个保守系统中，沿着配置空间一条路径移动所做的功只取决于路径的端点。
模块三：格林定理
在这个模块中，我们陈述并应用了向量微积分的一项主要工具——格林定理。格林定理描述了平面中封闭路径上二维向量场的线积分与其所包围区域的双重积分之间的关系。特别地，二维保守场在封闭路径上的积分为零，是格林定理的特例。
这门课程不仅帮助学生掌握向量微积分的基本概念，还展示了如何将数学应用于物理学等多个领域，是想要深入理解微积分与数据建模的学生的理想选择。
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