课程主页: https://www.coursera.org/learn/theorie-de-galois
课程简介
在数学中，伽罗华理论是一个极为重要的分支，涉及多项式方程的解与其系数之间的关系。这门课程《Introduction à la théorie de Galois》为我们提供了一个深入了解这一理论的绝佳机会。从经典的非可解性准则到更加高级的伽罗华群计算方法，这门课程内容丰富且具有挑战性。
课程大纲
课程内容涵盖了多个重要主题：
- **引言**：了解多项式的一些基本问题和结果，作为热身。
- **扩域**：学习代数性、代数闭域及原始元素引理。
- **最小多项式**：探讨共轭元素的概念。
- **有限域**：研究Frobenius、自动同构和有限域扩展。
- **群论 I**：基础结果、元素阶及拉格朗日定理。
- **伽罗华对应**：包含阿尔廷引理、伽罗华群及伽罗华对应。
- **群论 II**：解析可解群及对称群Sn在n≥5时的非可解性。
- **循环理论 I**：一般循环扩展及库默理论。
- **伽罗华可解性定理**：解析可解性标准及p度伽罗华定理。
- **模p约简**：通过模p约简研究具有整数系数的多项式的伽罗华群。
- **补充材料**：通过模p约简研究有理数中的循环理论及其他应用。
推荐理由
如果你对抽象代数或高级数学感兴趣，这门课程绝对值得报读。伽罗华理论在现代数学中的应用广泛，不仅在纯数学中，也在代数、数论及密码学等领域占据重要地位。同时，课程提供的理论基础对于后续学习其他数学领域大有裨益。虽然课程较为深入，但教授的讲解清晰易懂，适合各个层次的学生。
加入这个课程，探索数学的美妙与深奥，提升你对伽罗华理论的理解吧！
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