课程主页: https://www.coursera.org/learn/theorie-de-galois

Galois理论入门课程介绍

在现代数学中，Galois理论是一个重要而深奥的领域，它为我们提供了理解多项式方程及其解之间关系的工具。Coursera提供的这门《Galois理论入门》课程深入探讨了Galois理论的核心内容，从经典的不可解性判别法到通过模素数的计算方法来求解Galois群体。

课程概述

课程讲述的核心主题是多项式根的研究，特别是如何通过该多项式的系数来表达这些根。Evariste Galois通过研究根的对称性，将每个多项式与其根的置换群联系在一起。

课程大纲

• 引言：问题的描述及单变量多项式的一些结果作为热身。
• 体的扩展：代数性，代数闭合体，原始元素引理。
• 最小多项式：共轭元素。
• 有限体：Frobenius，自动同构，有限体的扩展。
• 群论 I：基础结果，元素的阶，拉格朗日定理。
• Galois correspondence：Artin引理，Galois群，Galois对应。
• 群论 II：可解群，n≥5的对称群不可解性。
• 环论 I：一般环扩展，库默理论。
• Galois可解性定理：可解性判别法，p次Galois定理。
• 模p的约化：通过模p的约化来求解具有整数系数的多项式的Galois群。
• 补充：利用模p约化和其他应用来进行Q上的环论。

我的评价

这门课程的结构合理，内容丰富，适合希望深入了解代数学及其应用的学习者。课堂上通过理论推导和实际应用结合的方式，加强了学习者对Galois理论的理解与掌握。不论是数学专业的学生还是对数学有浓厚兴趣的自学者，都能从中获得大量知识与启发。

总结来说，《Galois理论入门》课程不仅仅是数学知识的传授，更是激发学术探究精神的重要途径。强烈推荐给所有热爱数学的人！

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