课程主页: https://www.coursera.org/learn/fibonacci
在Coursera上，有一门名为《斐波那契数与黄金比例》的课程，它将带领学生深入探讨这两个数学概念之间的关系。虽然这些主题可能不是典型数学课程的一部分，但它们蕴含了许多迷人的结果，适合高级高中生学习。
课程通过三个主要部分构成。在第一部分，学生将了解斐波那契数列的基本概念以及黄金比例，并推导出著名的Binet公式，从而能够展示如何通过黄金比例及其倒数来计算斐波那契数的任意项，这是一个非常有趣且非常实用的技巧。
第二部分，我们将学习关于斐波那契Q矩阵和卡西尼定理的内容，并探索迷人而具有挑战性的几何图形。该部分还包括为前n个斐波那契数字和前n个斐波那契数字平方的求和公式，以及黄金矩形的构建，从而产生出美丽的螺旋正方形图案。
最后一部分将引导学生更深入地探讨黄金螺旋和斐波那契螺旋。通过解析连分数的构造，学生将了解到黄金比例在有理数逼近中的独特地位，并引入了与黄金比例相关的黄金角的概念。通过这一模型，课程揭示了斐波那契数在自然界中的意外出现，特别是在向日葵花头中的螺旋数目。
总体而言，《斐波那契数与黄金比例》不仅是对数学的一次深刻探索，更是一次视觉与思维的双重享受。学生将能够欣赏到数与自然之间神秘的联系。无论你是数学爱好者还是对自然界的奥秘充满好奇的人，这门课程将为你打开新的视野。
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