课程主页: https://www.coursera.org/learn/calculus-through-data-and-modelling-vector-calculus
在Coursera平台上，”通过数据与建模的微积分：向量微积分”（Calculus through Data & Modelling: Vector Calculus）是一门深入探讨微积分在向量值函数（或称向量场）中的应用的课程。这门课程的设计目标是帮助学习者理解如何将积分应用于向量场，并结合实际问题进行分析和解决。
课程概述
在这门课程中，学习者将会接触到多个关键概念，首先是线积分（line integral）的定义，以及如何利用线积分计算向量场所做的功。课程的最后，将以格林定理（Green’s Theorem）作为高潮，探讨封闭路径上的线积分和面积双重积分之间的关系。
课程大纲
课程分为三个主要模块：
模块 1：向量场和线积分
本模块介绍了向量场的概念，即为特定点分配向量的函数。学习者将学习如何沿着平面和空间中的一般曲线对这些新函数进行积分。本模块回顾了19世纪早期线积分的开发背景，并探讨其在流体流动、电力和磁力等实际应用中的重要性。
模块 2：线积分的基本定理
在本模块中，课程引入了保守向量场的概念，即某些函数f的梯度所形成的向量场。保守向量场的一个显著特性是其线积分与路径无关，这种路径独立性与向量场的保守性息息相关。学习者将学习并形式化描述关于保守向量场线积分的重要定理。
模块 3：格林定理
最后，课程将阐述格林定理，这是向量微积分的基本工具之一。格林定理描述了一个二维向量场在平面上的封闭路径上的线积分与其所围成区域的双重积分之间的关系。这一模块中还将介绍保守场在封闭路径上的线积分为零的特殊情况。
总的来说，这门课程不仅学习了如何进行向量微积分的算法，还提供了大量的实际例子，帮助学习者将微积分理论与现实生活中的实际问题相结合。非常适合想要深入理解向量微积分的学生和专业人士。
课程主页: https://www.coursera.org/learn/calculus-through-data-and-modelling-vector-calculus