课程主页: https://www.coursera.org/learn/differential-equations-engineers
在现代工程学中，微分方程扮演着至关重要的角色。这不仅是因为它们能够描述各种现象的动态变化，还因为它们在工程问题的建模中无处不在。今天，我想给大家推荐一门在 Coursera 上的优秀课程——《工程师微分方程》。这门课程深入浅出地讲解了微分方程的理论与应用，适合各类学习者，尤其是工程专业的学生和在职人士。
课程概述：尽管课程内容丰富，但并没有让人感到乏味。课程分为六周，前五周重点讲解常微分方程，最后一周则是部分微分方程的简要介绍。一共包含 56 个简洁的讲座视频，每个视频后都有习题供学生练习，课程还设置了阶段性的小测验，让学生能够及时巩固所学知识。
课程大纲亮点：
- 第一阶微分方程：通过实际案例（如复利、自由落体速度、电路）来逐步引导学生掌握第一阶常微分方程的求解基本方法。
- 齐次线性微分方程：学习如何利用特征方程来解决二阶齐次常微分方程，掌握叠加原理和 Wronskian 的使用。
- 非齐次线性微分方程：通过对真实应用（如 RLC 电路、弹簧质量系统）进行系统解读，帮助学生更好地理解非齐次项的影响。
- 拉普拉斯变换和级数解法：传授两种新的解析解法，使得学生对各种复杂问题的解决能力有质的飞跃。
- 微分方程组：学习如何解决耦合的齐次一阶微分方程，通过相图可视化二维解。
- 部分微分方程：定义傅里叶级数，并通过扩展方法来解决扩散方程，帮助学生建立更高层次的理解。
总的来说，这门课程不仅涵盖了微分方程的基本理论，且通过丰富的实际案例让学生在应用层面上也有很好的锻炼。作为曾在工程领域工作及学习的我，深知微分方程的重要性。因此，我极力推荐这门课程，它将为你打开一个新的思维世界，帮助你在今后的学习和工作中游刃有余。
如果你正在寻找一门提升自己数学及工程能力的课程，不妨考虑《工程师微分方程》，这将是你不可错过的良机！
课程主页: https://www.coursera.org/learn/differential-equations-engineers